大物实验复习——绪论

教学目的：

测量

1. 测量四要素

  - 被测对象
  - 测量程序
  - 测量准确度
  - 计量单位

2. 直接测量间接测量，顾名思义

3. 误差：

1. 误差的概念：真实值和测量值之间的差值，特点是无法避免

定义：绝对误差，相对误差，标准误差($标准误差=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum ^n_{i=1}|绝对误差|^2}$，也就是绝对误差的标准差)

2. （测量）误差的分类：

     1. 系统误差（装置误差），不会因为多次实验次数而改变。不知道确切值，只知道范围，如仪器的允差。原因：
        - 原因有：
           - 试验方案和理论依据不完善，
           - 各种仪器原因引发的仪器准确度不够
           - 环境和湿度变化
           - 测量者心理和习惯等人为因素
        - 系统误差是测量误差的主要分量，误差分析的主体
     2. 随机误差（偶然误差），符合重复性复现性条件下，多次测量的无规则涨落，服从统计规律。
        - 单峰性，对称性，游街性（正态分布）
        - 不可修正，但是可以多次测量来减少影响。
     3. 粗大误差（过失误差），明显超出预期的误差：
        - 读错写错求错，仪器有缺陷或者用错

3. 测量误差的分布——正态分布，标准偏差就是样本方差（Xbar取μ），均匀分布

4. 测量结果表达式：x = x_bar ± u (单位)

5. 精密度（重复性，再现性），准确度（仪器满偏时出现最大相对误差的百分数值，最大绝对误差=量程*准确度等级%），正确度（与系统误差有关，与随机误差无关，近似平均值）

6. 测量的精密度（数值之间接近的程度）、测量的正确度（平均值偏离真值的程度）、测量的准确度（综合上述两种情况，综合评价）

7. 仪器误差：

     仪器分辨力，分辨物理量的最小值（与最小分度值有关）
     仪器示值误差，仪器标尺实际位置的错误偏差，等于最大绝对误差

4. 不确定度

1. 基本概念：

     1. 测量不确定度的定义，（太多了不写
     2. 来源：一共十点，也背不下来，大部分是系统误差导致
     3. 评定。真实值Y和估计值y，$Y=f(x_1,x_2,...,x_n)$,用Ybar作为y更优越. y的不确定度取决于xi，xi不确定度分为A类和B类。

A类不确定度分量评定：

由重复观测引起，只包含随机效应，其可靠性取决于重复观测次数。x的A类分量为：
$$ u_A=\frac{s(x_i)}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{n(n-1)}\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2} $$
$$ \bar{x}=\mu \ \ ,\ \ s(x_i)=\sigma $$

B类不确定度分量评定：

表示信息的可靠程度（不懂啥意思）。
只考虑仪器允差就可以了：
$$
\Delta_仪=k_{100}u_B\ \Delta_仪，也就是允差。\ k_{100}=\sqrt{3}。 $$
$$ 所以, \ u_B=\frac{\Delta_仪}{\sqrt{3}}
$$

总不确定度：

$ x_i $ A类和B类的几何平均值

合成标准不确定度的评定(后面还有一个扩展不确定度，不要掌握)

$$
u_c(y)=\sqrt{\sum_{i=1}^N(\frac{\partial f}{\partial x_i}\times u_{x_i})^2}\ u_c(y)=y\times \sqrt{\sum_{i=1}^N(\frac{\partial \ln f}{\partial x_i}\times u_{x_i})^2}
$$

有效数字

妈的，越来越不想写了

修约原则：四舍六入五凑偶

函数的修约：

对数、三角函数保留相同位数有效数字
其他函数：自变量可疑位变动一个单位，看函数值的哪一位变化，就保留（包含这位）到这位
科学计数法表示结果，小数点前只有一位数字
不确定度：如果第一个数是1或2，保留两位，否则保留一位。如果被舍去的最高位不是0就进位，否则舍去
- 先保留不确定度的位数：1或2位有效数字、不为0就进位
- 再保留均值的位数：均值最后一位与不确定度最后一位位置对齐。
- 结果较大或太小时，注意科学计数法和单位位换算。
单位变换：单位变换前的末尾误差变换后的位数就是变换后保留的位数

运算法则

加减法：最后保留到最小的有效数字
乘除法，最后结果保留到最小的有效数字

不确定度传递公式

到时候现推吧

数据处理：

数据计算

举个例子：

先算平均值
再算uA，uB
最后合成不确定度
- 加减法的类型就完事了，乘除法要保留位数
最后， r=(a+-uc)$单位

列表法

作图法

要注意几点

最小二乘法

$$ u_A(b)=\frac{\sqrt{\frac{\sum (y_i-s-bx_i)^2}{n-2}} }{\sqrt{\sum(x_i-\bar{x})^2}}$$
$$ u_A(a)=u_A(b)\sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n}} $$

逐差法

不知道咋求不确定度