15 Ray Tracing 3 BRDF

Basic Radiometry 辐射度量学基础

Irradiance

Definition: Power pur unit area.
$ E(x) \equiv \frac{d\Phi_{\perp}(x)}{dA}=\frac{\Phi}{A}cos\theta $
单位面积上接收到的能量

Radiance

Definition: Power pur unit solid angle pur unit area
$L(p,\omega)\equiv \frac{d^2\Phi(p,\omega)}{d\omega dAcos\theta}$
单位立体角单位面积上接收到的能量
Radiance 对单位立体角积分，就是Irradiance:
$E_i(\omega_i)=L_i(\omega_i)cos\theta_i d\omega_i$

Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF)

Reflection at a Point 光在一个点的反射

可以理解成，从外界来的Irradiance，光线打到一个位置，之后散射成各个方向的Radiance。
怎么控制这些Radiance的值，就需要我们的BRDF了

BRDF 双向反射分布函数

如和把这个小块(point)里面接收到的Irradiance，分配到各个方向成为Radiance。
$ f(\omega_i \rightarrow \omega_r)=\frac{dL_r(\omega_r)}{dE_i(\omega_i)}=\frac{dL_r(\omega_r)}{L_i(\omega_i)cos\theta_i d\omega_i}$
本质上决定了物体表面的材质问题

The Reflection Equation

$L_r(p,\omega_r)=\int_{H^2}{(f(\omega_i \rightarrow \omega_r)L_i(\omega_i)cos\theta_i )}d\omega_i$

The Rendering Equation (add the emisson light)

$ L_r(p,\omega_r)= L_e(p,\omega_o)+\int_{H^2}{(f(\omega_i,\omega_r,\omega_r)L_i(p,\omega_i)cos\theta_i )}d\omega_i$
点光源、面光源，积分项对应改变。加上递归之后，关于一个像素点的光，用算子的形式可以表达为
$$ L=E+KE+K^2E+K^3E+\cdots$$
每个term，依次是直接光照、反射一次、两次、三次……等等等。也就是全局光照的概念。