Physics-Based Ray Tracing

Ray-Triangle Intersection

有很多关于光线和三角形求交的算法，这里学习一下包含三角形的参数平面重心坐标算法，因为它不包含除了三角形顶点的长期存储。

为了将一个光线和参数平面求交，我们设置了一个笛卡尔坐标方程组：

等号左边是光线经过了多少t和三角形相交，右边是光线和三角形交点坐标在三角形参数平面上的uv坐标。

在参数平面上，所有点都是abc三个点的线性组合，也就是说：

其中beta和gamma需要当且仅当$\beta>0,\ \gamma>0,\ \beta+\gamma<1$时，交点才在三角形上。从上面的方程可以得到关于t，beta，gamma的方程组：

易转换为线性系统：

经典的算法是用克拉默法则（Cramer’s Rule）嗯算。这里貌似也只讲了克拉默法则嗯算，算出t，beta和gamma。

最后程序的结果是这样

不过为啥我看的shader里面的求交算的比这个麻烦很多，因为涉及到很多数值计算上的细节。