Chuan 川 Charles

Shadow Mapping 生成硬阴影2 pass Algorithm 渲染两边的算法 第一遍，从光源出发，生成sm（Shadow Map） 第二遍，从相机出发，使用sm检测其是否在阴影里 一个完全在图像中的算法: 优点：一旦图像已经生成，不需要知道图像的几何场景 缺点：会产生自遮挡现象，以及锯齿 自遮挡（self occlusion）：Shadow Map中的像素会把一个平面采样分成一块一块的阶梯状深度，但是在从相机出发而言，就会认为，地板之间会发生相互遮挡 处理：添加一个可变的Bias，如果不超出这个bias，就忽略遮挡的影响。（但也相应引入detached shadow不接触的阴影） 另一种方法：second-depth shadow mapping，记录次小深度，用中点深度进行遮挡比较。但是没人用，因为模型不能是全平面， 锯齿（Alias） 实时渲染不相信复杂度（哈哈哈哈）（只相信时间，RTR中常数也十分重要） Approximation in RTR实时渲染中的一个重要的约等于，主要是把积分中的两个函数拆开来： $\int_{\Omega}f(x)g(x) ...

离散时间马尔可夫链 (Markov Chain)一般来讲，为了化简一些过程，需要对对象进行一些假设，使其简单（无记忆性）、被大量随机过程满足、应用广泛。一个较好的假设，是现在的结果只依赖于最近一次的结果。 定义：设具有可数样本空间E的随机序列 ${X_m}_{m=0}^\infty$ 满足： $\forall k, \forall m_1<\cdots <m_{k+1},$ $\mathbb{P}(X_{m_{k+1}}=n_{k+1}|X_{m_{k+1}}=n_{k+1},\cdots ,X_{m_1}=n_1)=\mathbb{P}(X_{m_{k+1}}=n_{k+1}|X_{m_{k+1}}=n_{k+1})$; 则称 ${X_m}_{m=0}^\infty$ 为离散时间Markov链。化简条件后： $\forall k,\ \ \mathbb{P}(X_{m_{k+1}}=n_{k+1}|X_{m_{k+1}}=n_{k+1},\cdots ,X_{m_1}&#x ...

Lecture 1&2 Overview & Recap of CG BasisContents Shadows Global Illum Physically-based Shading Real-time Ray Tracing Graphics Pipeline 渲染管线 复习OpenGL: 一系列通过CPU调用GPU的API 语言不重要 跨平台 替代品：DirectX，Vulkan 缺点： 版本比较碎片化 C style, 使用不是很简单 （之前）不好Debug 如何理解： 和101里面的光栅化一一对应 放置/摆放物体，视图变换啥的，GL有矩阵相乘的API VBO 存储模型的向量、坐标、纹理坐标 之前的obj文件 使用一个画架easel（GL里面的framebuffer）可以渲染多张图 还有一种是直接渲染到屏幕（垂直同步），但是容易造成画面撕裂。使用双/三重缓冲避免 目前只需要用到vertex shader和fragment shader 大致渲染过程，每一次pass 指定物体、相机、MVP等等 指定framebuffe ...

19 Cameras, Lenses and Light Fields 相机棱镜和光场Camera Structure shutter 快门 sensor 传感器，感知Irradiance 针孔相机 Pinhole Image Formation没有模糊 Feild of view (FOV) 视场取决于Lens和Sensor（宽度是h）的距离（f）。 $Fov=2 arctan(\frac{h}{2f})$ Exposure 曝光 $ H=T\times E$ exposure=time*irradiance Aperture size 光圈（E）f数（F-Number F-STop）直径分之一，越大光圈越小。光圈大远景模糊，浅景深(景深是光像清晰的一段范围) Shutter speed 快门曝光时间（T）Motion Blur 运动模糊 ISO Gain 感光度。太大放大噪声 F-Stop和Shutter时间要Trade off Gauss Ray Tracing Construction / Thin lens equation$\fr ...

18 Advanced Topics in RenderingAdvanced Light TransportUnbiased light transport methodsBidirectional Path Tracing (BDPT)生成两个子路径，分别从光源和摄像机出发光线，并将两者断电连接起来。 Metropolis Light Transport (MLT) 用马尔可夫链生成样本，给一条路径，生成一系列相似的路径。被积函数和pdf形状一致的时候variance最小。(马尔可夫链可以用任何函数生成样本) 适用于局部取样、复杂光路、焦散、SDS(Specular-Diffuse-Specular) 缺点是收敛速度问题不清楚、有些像素收敛快，有的慢 Biased light transport methodPhoton Mapping caustics(焦散)， Step 1 Photon Tracing 光子一直跑，知道遇到diffuse的地方 Step 2 photon collecting 从视角跑，直到遇到diffuse的地方 Step 3 Calculation - ...

17 Material and AppearanceMaterial = BRDF Diffuse / Lambertain Material albedo (color): $f_r=\rho/\pi,albedo\ is\ \rho $ Glossy MaterialIdeal Reflective / Refractive Material 反射和折射材料Snell’s Law Law of Refraction 斯涅尔定律（折射定律） Snell’s Circle (水中的全反射，一个锥形) Fresnel Reflection / Term 菲涅尔项 Reflectance depends on incident angle (and polarization of light) 不同角度反射和折射的量不同。也取决于光的偏振方向。但是太不好算了 菲涅尔项的approximation: schlick’s approximation Microfacet Theory 微表面模型 基于物理 对于细节很多的材质。远 ...

Ray Tracing 4 Path TracingMonte Carlo Integration Definite intergral: $\int_{a}^{b}{f(x)dx}$ Random variable: $X_i\sim pdf(x)$ , pdf is the Probability Distribution Function Monte Carlo estimator: $F_N=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{\frac{f(x_i)}{pdf(x_i)}}$ 我自己证明一下：中心极限定理，当 $ N\rightarrow \infty $ $\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{\frac{f(x_i)}{pdf(x_i)}}\rightarrow E(\frac{f(x_i)}{pdf(x_i)})$ $= \int_{a}^{b}{pdf(x_i)\times \frac{f(x_i)}{pdf(x_i)}}dx$ $=\int_{a}^{b}{f(x_i)}dx$ $& ...

15 Ray Tracing 3 BRDFBasic Radiometry 辐射度量学基础Irradiance Definition: Power pur unit area. $ E(x) \equiv \frac{d\Phi_{\perp}(x)}{dA}=\frac{\Phi}{A}cos\theta $ 单位面积上接收到的能量 Radiance Definition: Power pur unit solid angle pur unit area $L(p,\omega)\equiv \frac{d^2\Phi(p,\omega)}{d\omega dAcos\theta}$ 单位立体角单位面积上接收到的能量 Radiance 对单位立体角积分，就是Irradiance: $E_i(\omega_i)=L_i(\omega_i)cos\theta_i d\omega_i$ Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF)Reflection at a Point 光在一个点的反射 可以理解成， ...

14 Ray Tracing 2 AccelerateAcceleration: Bounding Volumes Ray-Intersection With a Box Understanding : box is the intersection of 3 pairs of slabs. Axis-Aligned Bounding Box: AABB 轴对齐包围盒 光线进入所有包围面，进入盒子。出去其中一个包围面，出去包围盒。 $t_{enter}=max{t_{min}}, t_{exit}=min{t_{max}}$ If $t_{enter}<t_{exit}$, ray stay a while in the box. $t_{enter}<t_{exit} and t_{exit}>=0$, ray and AABB intersection. Grid Solution: 在bounding box 里面再弄一堆格子 Spatial Partitioning Examples Oct-Tree KD-Tree BSP- ...

13 Ray Tracing 1 Whitted-StyleShadow Mapping before we move onTBD Whitted-Style Ray TracingTBD Why Ray Tracing? Rasterization couldn’t handle global effects well Soft shadow Light bounces more than once Ray Tracing is accurate, but is very slow Rasterization: real-time, ray tracing: offline ~10k CPU core hours to render one frame in production. Definition: Light Rays: Light travels in straight lines 直线传播 Light rays do not collide with each other if they cross 不相互影响 Light rays travel from th ...